Logica.

Een vraag die me een tijdje heeft beziggehouden luidt:

Als de wet van de non-contradictie niet zou gelden, zou ze dan niet tegelijkertijd ook wel kunnen gelden? (En zo ja, zou ze dan als ze geldt niet tegelijkertijd ook niet kunnen gelden?...)

Het antwoord op deze vraag bleek voor de hand te liggen. Ze is namelijk de interrogatieve vorm van een gevolgtrekking met maar één premisse:

Premisse: De wet van de non-contradictie geldt niet.
Conclusie: De wet van de non-contradictie kan tegelijkertijd wel en niet gelden.

De axioma der logica (zoals de wet der non-contradictie zelf) zijn de enige logische gevolgtrekkingen met maar één premisse (in feite zijn ze zelfs niet logisch: ze definiëren namelijk eerst wat logisch is).

- De mens is een dier, dus de mens is een dier (wet der identiteit).
- De mens is geen dier, dus de mens is niet een dier (wet van het uitgesloten midden).
- De mens is een dier, dus de mens is niet geen dier (wet der non-contradictie).

Dit zijn eigenlijk drie verschillende vormen van hetzelfde principe. Mijn vraag luidt dus eigenlijk: Als dit principe niet zou gelden, zou het dan niet tegelijkertijd ook wel kunnen gelden?

Premisse: Het principe geldt niet.
Conclusie: Het principe kan tegelijkertijd wel en niet gelden.

In deze gevolgtrekking ontbreekt de tweede premisse (die haar tot een syllogisme maakt):

Premisse 1: Het principe geldt niet.
Premisse 2: Het principe geldt (dwz. de logica is van toepassing).
Conclusie: Het principe kan tegelijkertijd wel en niet gelden.

Dit is een ongeldige redenering, aangezien de twee premissen elkaar tegenspreken. Door elkaar tegen te spreken breken ze de wet van de non-contradictie. Hiermee plaatst de redenering zichzelf buiten de logica en kan dus niet uitmonden in een logische conclusie.